حساب المثلثات الأمثلة

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ .

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $21.71$ إلى القوة $2$ .

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $17.96$ إلى القوة $2$ .

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $21.71$ .

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $17.96$ في $- 43.42$ .

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

خطوة 2.2

أضف $471.3241$ و $322.5616$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

خطوة 3

ارفع $27.35$ إلى القوة $2$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (A)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $793.8857$ من كلا المتعادلين.

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

خطوة 4.2

اطرح $793.8857$ من $748.0225$ .

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ على $- 779.8232$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ على $- 779.8232$ .

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 779.8232$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (A)$ على $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 45.8632$ على $- 779.8232$ .

$\cos (A) = 0.0588123$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $A$ من داخل جيب التمام.

$A = \arccos (0.0588123)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (0.0588123)$ .

$A = 1.51195006$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 1.51195006$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

خطوة 9.2

اطرح $1.51195006$ من $6.2831853$ .

$A = 4.77123524$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (A)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$