حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{2 a - 9} - \sqrt{a - 5} = 1$

خطوة 1

أضف $\sqrt{a - 5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 a - 9} = 1 + \sqrt{a - 5}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 a - 9}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a - 9}$ في صورة ${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 a - 9)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 a - 9 = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ .

$2 a - 9 = (1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a - 9 = 1 (1 + \sqrt{a - 5}) + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$2 a - 9 = 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{a - 5}$ في $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{a - 5}$ في $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{a - 5}$ إلى القوة $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} \sqrt{a - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{a - 5}$ إلى القوة $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} {\sqrt{a - 5}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{a - 5}}^{2}$ بالصيغة $a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a - 5}$ في صورة ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a - 5$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5$ من $1$ .

$2 a - 9 = - 4 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $\sqrt{a - 5}$ و $\sqrt{a - 5}$ .

$2 a - 9 = - 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{a - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$ .

$- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{a - 5}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9 + 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{a - 5} = 2 a - 9 + 4 - a$

خطوة 4.2.3

اطرح $a$ من $2 a$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 9 + 4$

خطوة 4.2.4

أضف $- 9$ و $4$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 5$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{a - 5})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a - 5}$ في صورة ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(a - 5)}^{1} = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (a - 5) = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 a + 4 \cdot - 5 = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $- 5$ .

$4 a - 20 = {(a - 5)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(a - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(a - 5)}^{2}$ بالصيغة $(a - 5) (a - 5)$ .

$4 a - 20 = (a - 5) (a - 5)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(a - 5) (a - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 a - 20 = a (a - 5) - 5 (a - 5)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $5 a$ من $- 5 a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 10 a + 25$

خطوة 7

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a^{2} - 10 a + 25 = 4 a - 20$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 a$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} - 10 a + 25 - 4 a = - 20$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 a$ من $- 10 a$ .

$a^{2} - 14 a + 25 = - 20$

خطوة 7.3

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} - 14 a + 25 + 20 = 0$

خطوة 7.4

أضف $25$ و $20$ .

$a^{2} - 14 a + 45 = 0$

خطوة 7.5

حلّل $a^{2} - 14 a + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 9, - 5$

خطوة 7.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(a - 9) (a - 5) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 5 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $a - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 9 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 9$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $a - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $a - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 5 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 5$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 9) (a - 5) = 0$ صحيحة.

$a = 9, 5$