حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $7 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $7 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x = - 7 \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 7 π}{3}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 π}{3}$

خطوة 6

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اضرب $7 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1

اجمع $7$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

خطوة 7.3.2.2.1.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{7}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

خطوة 8.3

$\frac{1}{7}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{142857}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 7$

خطوة 8.5

انقُل $7$ إلى يسار $π$ .

$7 π$

خطوة 9

اجمع $7 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $7 π$ مع $- \frac{7 π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

خطوة 9.2

لكتابة $7 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $7 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

خطوة 9.4.2

اطرح $7 π$ من $21 π$ .

$\frac{14 π}{3}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{14 π}{3}$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (\frac{x}{7})$ هي $7 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $7 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$