حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (5 x) - 16 = - 17$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (5 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (5 x) = - 17 + 16$

خطوة 1.2

أضف $- 17$ و $16$ .

$\sin (5 x) = - 1$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$5 x = \arcsin (- 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$5 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{π}{2}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{π}{2}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{10}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$5 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$5 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$5 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{3 π}{2}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{3 π}{2}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{3 π}{10}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 8

اجمع $\frac{2 π}{5}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{2 π}{5}$ مع $- \frac{π}{10}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{10} + \frac{2 π}{5}$

خطوة 8.2

لكتابة $\frac{2 π}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{10}$

خطوة 8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{2 π}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{π}{10}$

خطوة 8.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{10} - \frac{π}{10}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{10}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{10}$

خطوة 8.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{10}$

خطوة 8.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{10}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (5 x)$ هي $\frac{2 π}{5}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{5}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$