حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$3 x = - \frac{π}{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \frac{π}{9}$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$3 x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{4 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{4 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع $- \frac{π}{9}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{9}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{9}$

خطوة 7.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{9}$

خطوة 7.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{9}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$