حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$\tan (2 x) = 3$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (3)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$2 x = 1.24904577$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 x = 1.24904577$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1.24904577$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.24904577}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $1.24904577$ على $2$ .

$x = 0.62452288$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$2 x = 4.39063842$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4.39063842$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4.39063842$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $4.39063842$ على $2$ .

$x = 2.19531921$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

ادمج $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ و $2.19531921 + \frac{π n}{2}$ في $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$