حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

خطوة 1.2

أضف $\sin (x)$ و $5 \sin (x)$ .

$6 \sin (x) - 4 = 0$

خطوة 2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$6 \sin (x) = 4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $6 \sin (x) = 4$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $6 \sin (x) = 4$ على $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.72972765$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

خطوة 7.3

اطرح $0.72972765$ من $3.14159265$ .

$x = 2.41186499$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$