حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = - π$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = 3 π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 6.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 6.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 7

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $4 π$ مع $- π$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- π + 4 π$

خطوة 7.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$3 π$

خطوة 7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 3 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 3 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$