حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 π - 3 π}{12}$

خطوة 3.6.3

اطرح $3 π$ من $2 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\frac{5 π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.3

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{10 π - π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.2.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 π - 3 π}{12}$

خطوة 5.2.6.3

اطرح $3 π$ من $10 π$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

خطوة 7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{23 π}{12}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x + \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$