حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10.2

اقسِم $2 \sin^{2} (x)$ على $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 11

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 12

بسّط $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 12.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

خطوة 12.3

اطرح $\cos (2 x)$ من $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

خطوة 13

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$