حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

خطوة 1

بسّط $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\csc (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{3 \csc (x)}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\csc (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اجمع $\csc (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2.5

اطرح $3 \csc (x)$ من $\csc (x) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد ترتيب $\csc (x)$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3 \csc (x)$ من $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\csc (x)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.1.2.2

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\csc (x) = - 2$

خطوة 6

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- 2)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- 2)$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 9.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 11.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 11.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 11.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 11.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 11.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 12

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$