حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) = \frac{\sqrt{28}}{5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{5}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{7}}{5}$

خطوة 2

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$ .

$x = 1.23732315$

خطوة 4

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.23732315$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

خطوة 5.3

اطرح $1.23732315$ من $3.14159265$ .

$x = 1.90426949$

خطوة 6

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.23732315 + 2 π n, 1.90426949 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$