حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) = - \frac{9}{8}$

خطوة 1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- \frac{9}{8})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $arccsc (- \frac{9}{8})$ .

$x = - 1.09491407$

خطوة 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.09491407 + 3.14159265$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 1.09491407 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.09491407 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 4.2

الزاوية الناتجة لـ $4.23650673$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 1.09491407 + 3.14159265$ .

$x = 4.23650673$

خطوة 5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $2 π$ مع $- 1.09491407$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.09491407 + 2 π$

خطوة 6.2

اطرح $1.09491407$ من $2 π$ .

$5.18827123$

خطوة 6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.18827123$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4.23650673 + 2 π n, 5.18827123 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$