حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) - \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 7

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 7.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 7.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 8

اطرح $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ من كلا المتعادلين.

$1 - \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9

بسّط $1 - \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة $- \sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 - \sin (x) \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.2

اجمع $- \sin (x)$ و $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 + \frac{- \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{- \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{- \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{- \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + \frac{- \sin (x) - 1 \cdot 1}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x)) - 1}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.9.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x)) - 1 (1)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.1.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x) + 1)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) + 1$ و $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \frac{- (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{- (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 9.4.2.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - 1 = 0$

خطوة 9.5

اطرح $1$ من $1$ .

$0 = 0$

خطوة 10

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$