حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) = \cos (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\sec (x) = \cos (x)$ على $\sec (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\sec (x) = \cos (x)$ على $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{\sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec (x)}{\sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 1.3.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \cos (x) \cos (x)$

خطوة 1.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \cos^{1} (x) \cos (x)$

خطوة 1.3.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

خطوة 1.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 1.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \cos^{2} (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos^{2} (x) = 1$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = 1$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = 1, - 1$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 7.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 8.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 8.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$