حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

خطوة 4

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.3

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $8 π$ و $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (x - \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$