حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \sec (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\cos (x) = \sec (x)$ على $\cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\cos (x) = \sec (x)$ على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 1.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 1.3.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 1.3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 1.3.6

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$1 = \sec^{2} (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec^{2} (x) = 1$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = 1$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - 1$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = 1, - 1$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 7.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 8.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 8.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$