حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (π - x)$ .

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (π - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 4

اكتب $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ على $1$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (π - x)}$ إلى $\sec (π - x)$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 6

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 8

اضرب $\sec (π - x)$ في $1$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

خطوة 10

حوّل من $\frac{1}{\cos (π - x)}$ إلى $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

خطوة 11

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

خطوة 12

اضرب $0$ في $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = 0$

خطوة 13

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sec (π - x) = - 1$

خطوة 14

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$π - x = arcsec (- 1)$

خطوة 15

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$π - x = π$

خطوة 16

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$- x = π - π$

خطوة 16.2

اطرح $π$ من $π$ .

$- x = 0$

خطوة 17

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 17.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 17.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 17.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 18

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$π - x = 2 π - π$

خطوة 19

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$π - x = π$

خطوة 19.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$- x = π - π$

خطوة 19.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$- x = 0$

خطوة 19.3

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 19.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 19.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 19.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 20

أوجِد فترة $\sec (π - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 20.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 20.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 20.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 21

فترة دالة $\sec (π - x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$