حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (3 x - 45) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x - 45 = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$3 x - 45 = \frac{π}{3}$

خطوة 3

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{3} + 45$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{3} + 45$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{3} + 45$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{π}{9} + \frac{45}{3}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $45$ على $3$ .

$x = \frac{π}{9} + 15$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x - 45 = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 x - 45 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 x - 45 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x - 45 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$3 x - 45 = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$3 x - 45 = \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.2

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{5 π}{3} + 45$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{3} + 45$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{3} + 45$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.3.1.2

اضرب $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{5 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 3} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{9} + \frac{45}{3}$

خطوة 6.3.3.1.3

اقسِم $45$ على $3$ .

$x = \frac{5 π}{9} + 15$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (3 x - 45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (3 x - 45)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{9} + 15 + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{9} + 15 + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$