حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (2 x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\cos (2 x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

خطوة 1.2

أضف $\cos (2 x)$ و $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (2 x)$ على $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 7.1.4

اضرب $4$ في $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 7.1.5

اطرح $π$ من $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7 π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{7 π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$