حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (- \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- \sqrt{3})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = \frac{5 π}{6} - π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{11 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{11 π}{6}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$