حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\cos (x) - 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\cos (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

خطوة 2.2.1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

خطوة 3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 = 1$

خطوة 3.2

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$