حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

خطوة 4

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

خطوة 4.2

أضف $\sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 5

بسّط $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.1.4.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) + 1$ و $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 1 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من $1$ .

$0 = 0$

خطوة 6

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$