حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.7.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

خطوة 2.2.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

خطوة 3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

خطوة 3.1.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 = 1$

خطوة 3.2

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$