حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 4

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 11

اقسِم $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 15.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 16

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

خطوة 16.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 17

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 18

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 19

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 20

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 20.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 21

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 21.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

خطوة 22

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 23

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 24

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 25

اقسِم $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 26

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 26.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 27

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 28

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 28.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

بسّط $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 29.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 30

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

خطوة 30.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 31

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 32

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 33

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 34

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 34.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 34.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 35

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 35.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

خطوة 36

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 37

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 38

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 39

اقسِم $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 40

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 40.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 40.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 41

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 42

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 42.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 42.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1

بسّط $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 43.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 44

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

خطوة 44.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 45

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 46

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 47

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 48

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 48.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 48.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 49

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 49.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 49.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

خطوة 50

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 51

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 52

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 53

اقسِم $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 54

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 54.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 54.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 55

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 56

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 56.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 56.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 57

اضرب كلا الطرفين في $\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.1.1

بسّط $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x) - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.1.1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.1.1.2.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.1.1.2.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.1.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1

بسّط $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.1

وسّع $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 58.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sec (x) (- \tan (x))$ و $\tan (x) \sec (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.1.2

أضف $- \sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.1.3

أضف $\sec (x) \sec (x)$ و $0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.2.2.1

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.2.2.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.1.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

خطوة 58.2.1.2.2.3

اضرب $- \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 58.2.1.2.2.3.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.3.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

خطوة 58.2.1.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

خطوة 58.2.1.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

خطوة 58.2.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 = 1$

خطوة 59

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 60

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$