حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$2 θ - \frac{π}{2} = arccot (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $θ$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 θ = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{3 π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{3 π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{3 π}{8}$

خطوة 5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 θ - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 6.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $θ$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 θ = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 θ = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $5 π$ و $2 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{4}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{7 π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 θ = \frac{7 π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{7 π}{8}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$