حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (2 (x - \frac{π}{6}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ .

$2 x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.1.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

خطوة 1.2.1.6.3

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{- π}{6}$

خطوة 1.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x = - \frac{π}{6}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $2 x - \frac{π}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.1.3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

خطوة 1.4.1.6.3

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ عند $(- \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{12}$ و $\frac{5 π}{12}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ عند $- \frac{π}{12}$ و $\frac{5 π}{12}$ وكل من $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$

خطوة 1.8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 2$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\tan (2 x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{6}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8