حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

خطوة 2.3

أضف $10$ و $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{19}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

خطوة 3

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

خطوة 5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

خطوة 6

بسّط $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

خطوة 6.2

اطرح $0.81172611$ من $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$