حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) - 6 \sec (x) = 6$

خطوة 1

استبدِل $\tan^{2} (x)$ بـ $\sec^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) - 6 \sec (x) = 6$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\sec^{2} (x) - 6 \sec (x) - 1 = 6$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\sec (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 6 u - 1 = 6$

خطوة 4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 6 u - 1 - 6 = 0$

خطوة 5

اطرح $6$ من $- 1$ .

$u^{2} - 6 u - 7 = 0$

خطوة 6

حلّل $u^{2} - 6 u - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 7 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 7 = 0$

خطوة 8.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 7$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 7) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 7, - 1$

خطوة 11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sec (x)$ .

$\sec (x) = 7, - 1$

خطوة 12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 7$

$\sec (x) = - 1$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (7)$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احسِب قيمة $arcsec (7)$ .

$x = 1.42744875$

خطوة 13.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.42744875$

خطوة 13.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.42744875$

خطوة 13.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.42744875$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.42744875$

خطوة 13.4.2.2

اطرح $1.42744875$ من $6.2831853$ .

$x = 4.85573654$

خطوة 13.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 13.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 13.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 13.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 13.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.42744875 + 2 π n, 4.85573654 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 1)$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 14.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 14.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 14.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.42744875 + 2 π n, 4.85573654 + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$