حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 4

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

خطوة 5

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

خطوة 6.2.2

أضف $- \cos^{3} (x)$ و $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- \cos^{3} (x) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{3} (x) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $\cos^{3} (x)$ على $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

خطوة 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

خطوة 9

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\cos (x) = 0$

خطوة 10

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 12

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 13

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 13.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 13.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 13.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 14

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 15

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$