حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

خطوة 4

اطرح $2 u$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

خطوة 5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

خطوة 6

اطرح $2$ من $1$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

خطوة 7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} - 2 u - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 u$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

خطوة 7.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

خطوة 7.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 7.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- {(u + 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- {(u + 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم ${(u + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 10

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - 1$

خطوة 12

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 14

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 15

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 16

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 16.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 17

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$