حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\cos^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

خطوة 3.2

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = 1$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = 1, - 1$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 10.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 10.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 10.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 11.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 11.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$