حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

خطوة 1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

خطوة 2

حلّل $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 16, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cot (x) - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) - 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (x) = 16$

خطوة 4.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (16)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

خطوة 4.2.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

خطوة 4.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

خطوة 4.2.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

خطوة 4.2.5.3

أضف $3.14159265$ و $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\cot (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- 1)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- 1)$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

خطوة 5.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ادمج $0.0624188 + π n$ و $3.20401146 + π n$ في $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.2

ادمج $\frac{3 π}{4} + π n$ و $\frac{7 π}{4} + π n$ في $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$