إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل قاطع التمام.
خطوة 3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
خطوة 3.2.5
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.2.5.1
اطرح من .
خطوة 3.2.5.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 3.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.7
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 3.2.7.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 3.2.7.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.7.3
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.7.3.1
اجمع و.
خطوة 3.2.7.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.7.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.7.4.1
اضرب في .
خطوة 3.2.7.4.2
اطرح من .
خطوة 3.2.7.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 3.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.2
خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل قاطع التمام.
خطوة 4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
خطوة 4.2.5
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 4.2.5.1
اطرح من .
خطوة 4.2.5.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 4.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 4.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 4.2.7
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 4.2.7.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 4.2.7.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.7.3
اجمع الكسور.
خطوة 4.2.7.3.1
اجمع و.
خطوة 4.2.7.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.7.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.7.4.1
اضرب في .
خطوة 4.2.7.4.2
اطرح من .
خطوة 4.2.7.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 4.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح