حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

خطوة 1

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

خطوة 4

بسّط $3 (1 - u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

خطوة 4.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

خطوة 5

أضف $3 u$ إلى كلا المتعادلين.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

خطوة 6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

خطوة 7

اطرح $3$ من $1$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + 3 u - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 u$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} - (- 3 u)$ .

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ .

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

خطوة 8.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

حلّل $u^{2} - 3 u + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 8.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

خطوة 8.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 10.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 11.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 2) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 2, 1$

خطوة 13

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = 2, 1$

خطوة 14

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 16

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 16.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 16.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 16.4

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 16.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 16.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 16.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 16.4.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 16.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 16.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 16.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 16.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 16.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$