حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{2} \sin (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x)$

خطوة 8

اقسِم $- \sqrt{2}$ على $1$ .

$\tan (x) \sec (x) = - \sqrt{2} \tan (x)$

خطوة 9

أضف $\sqrt{2} \tan (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x) = 0$

خطوة 10

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\sqrt{2} \tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2} = 0$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2}$ .

$\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 12.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 12.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 12.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 12.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 12.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) + \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $\sec (x) + \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) + \sqrt{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 13.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

خطوة 13.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- \sqrt{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 13.2.4

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

خطوة 13.2.5

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 13.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 13.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

خطوة 13.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

خطوة 13.2.5.3.2

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 13.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 13.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 13.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 13.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 13.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$