حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

خطوة 8.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

خطوة 9.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل