حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} \tan (3 x) + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\tan (3 x)$ على $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (3 x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$3 x = - \frac{π}{6}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$x = - \frac{π}{18}$

خطوة 6

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 7.3.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 9

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{π}{18}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{18} + \frac{π}{3}$

خطوة 9.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

خطوة 9.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

خطوة 9.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{18}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{18}$

خطوة 9.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{18}$

خطوة 9.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{18}$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$