حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} \csc (2 x) - 2 = 0$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \csc (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\csc (2 x)$ على $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$2 x = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 6

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 7.1.4.2

اطرح $π$ من $3 \cdot π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\csc (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\csc (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$