حساب المثلثات الأمثلة

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $12 u^{2} - 6 u - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $12 u^{2}$ .

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 u$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $6 u^{2} - 3 u - 2$ على $1$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = - 3$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.1.3

أضف $9$ و $48$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

خطوة 10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ .

$x = 1.0740816$

خطوة 11.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

خطوة 11.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

خطوة 11.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

خطوة 11.4.3

اطرح $1.0740816$ من $3.14159265$ .

$x = 2.06751104$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ .

$x = - 0.38888063$

خطوة 12.3

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

خطوة 12.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

خطوة 12.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

خطوة 12.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.38888063$ .

$x = 3.53047329$

خطوة 12.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 12.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 12.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 12.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 12.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.38888063$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.38888063 + 2 π$

خطوة 12.6.2

اطرح $0.38888063$ من $2 π$ .

$5.89430466$

خطوة 12.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.89430466$

خطوة 12.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$