حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sin (x) + 5 = 0$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$6 \sin (x) = - 5$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $6 \sin (x) = - 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $6 \sin (x) = - 5$ على $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 5}{6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{5}{6}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$x = - 0.98511078$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $4.12670343$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 4.12670343$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.98511078$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.98511078 + 2 π$

خطوة 8.2

اطرح $0.98511078$ من $2 π$ .

$5.29807452$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.29807452$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4.12670343 + 2 π n, 5.29807452 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$