حساب المثلثات الأمثلة

$5 \csc (x) = 8$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 \csc (x) = 8$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 \csc (x) = 8$ على $5$ .

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\csc (x)$ على $1$ .

$\csc (x) = \frac{8}{5}$

خطوة 2

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (\frac{8}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $arccsc (\frac{8}{5})$ .

$x = 0.67513153$

خطوة 4

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 0.67513153$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

خطوة 5.3

اطرح $0.67513153$ من $3.14159265$ .

$x = 2.46646112$

خطوة 6

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.67513153 + 2 π n, 2.46646112 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$