حساب المثلثات الأمثلة

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

خطوة 6

اقسِم $- 5 \sqrt{3}$ على $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

خطوة 7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ على $- 5 \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ على $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 8.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 8.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 8.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 11

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 12

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 12.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 14

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + π$

خطوة 14.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 14.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 14.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 14.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 14.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 14.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 15

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

وحّد الإجابات.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$