حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ على $6 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ على $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $\cos (x + 1)$ على $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 1.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 1.3.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 1.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

خطوة 1.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

خطوة 1.3.3

اضرب $6$ في $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = 0.60066859 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

خطوة 6.1.2

اطرح $0.60066859$ من $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = 5.6825167 - 1$

خطوة 6.2.2

اطرح $1$ من $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.3993314$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.3993314 + 2 π$

خطوة 8.2

اطرح $0.3993314$ من $2 π$ .

$5.8838539$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.8838539$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x + 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$