حساب المثلثات الأمثلة

$9 + 9 \sin (x) = 6 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$9 \sin (x) = 6 \cos^{2} (x) - 9$

خطوة 2

ربّع كلا المتعادلين.

${(9 \sin (x))}^{2} = {(6 \cos^{2} (x) - 9)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(9 \sin (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $9 \sin (x)$ .

$9^{2} \sin^{2} (x) = {(6 \cos^{2} (x) - 9)}^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$81 \sin^{2} (x) = {(6 \cos^{2} (x) - 9)}^{2}$

خطوة 4

بسّط ${(6 \cos^{2} (x) - 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(6 \cos^{2} (x) - 9)}^{2}$ بالصيغة $(6 \cos^{2} (x) - 9) (6 \cos^{2} (x) - 9)$ .

$81 \sin^{2} (x) = (6 \cos^{2} (x) - 9) (6 \cos^{2} (x) - 9)$

خطوة 4.2

وسّع $(6 \cos^{2} (x) - 9) (6 \cos^{2} (x) - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) (6 \cos^{2} (x) - 9) - 9 (6 \cos^{2} (x) - 9)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) (6 \cos^{2} (x)) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x) - 9)$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) (6 \cos^{2} (x)) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cdot 6 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cdot 6 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cdot 6 {\cos (x)}^{2 + 2} + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$81 \sin^{2} (x) = 6 \cdot 6 \cos^{4} (x) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$81 \sin^{2} (x) = 36 \cos^{4} (x) + 6 \cos^{2} (x) \cdot - 9 - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $- 9$ في $6$ .

$81 \sin^{2} (x) = 36 \cos^{4} (x) - 54 \cos^{2} (x) - 9 (6 \cos^{2} (x)) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $6$ في $- 9$ .

$81 \sin^{2} (x) = 36 \cos^{4} (x) - 54 \cos^{2} (x) - 54 \cos^{2} (x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$81 \sin^{2} (x) = 36 \cos^{4} (x) - 54 \cos^{2} (x) - 54 \cos^{2} (x) + 81$

خطوة 4.3.2

اطرح $54 \cos^{2} (x)$ من $- 54 \cos^{2} (x)$ .

$81 \sin^{2} (x) = 36 \cos^{4} (x) - 108 \cos^{2} (x) + 81$

خطوة 5

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $36 \cos^{4} (x)$ من كلا المتعادلين.

$81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) = - 108 \cos^{2} (x) + 81$

خطوة 5.2

أضف $108 \cos^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 81$

خطوة 5.3

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) - 81 = 0$

خطوة 6

بسّط $81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $- 81$ .

$81 \sin^{2} (x) - 81 - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $81 \sin^{2} (x)$ و $- 81$ .

$- 81 + 81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 81$ من $- 81$ .

$- 81 (1) + 81 \sin^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 81$ من $81 \sin^{2} (x)$ .

$- 81 (1) - 81 (- \sin^{2} (x)) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 81$ من $- 81 (1) - 81 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 81 (1 - \sin^{2} (x)) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 81 \cos^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) + 108 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.7

أضف $- 81 \cos^{2} (x)$ و $108 \cos^{2} (x)$ .

$27 \cos^{2} (x) - 36 \cos^{4} (x) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$27 \cos^{2} (x) - 36 {(\cos^{2} (x))}^{2} = 0$

خطوة 7.1.2

لنفترض أن $u = \cos^{2} (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos^{2} (x)$ .

$27 u - 36 u^{2} = 0$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $9 u$ من $27 u - 36 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $9 u$ من $27 u$ .

$9 u (3) - 36 u^{2} = 0$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $9 u$ من $- 36 u^{2}$ .

$9 u (3) + 9 u (- 4 u) = 0$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $9 u$ من $9 u (3) + 9 u (- 4 u)$ .

$9 u (3 - 4 u) = 0$

خطوة 7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) (3 - 4 \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

$3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm 0$

خطوة 7.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 7.3.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 7.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 7.3.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3.2.6

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.3.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.3.2.6.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.3.2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.3.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.3.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.3.2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $3 - 4 \cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $3 - 4 \cos^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \cos^{2} (x) = - 3$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 \cos^{2} (x) = - 3$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 \cos^{2} (x) = - 3$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 7.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \cos^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 7.4.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 7.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

خطوة 7.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 7.4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 7.4.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 7.4.2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4.2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.4.2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.3

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.4

بسّط $2 π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.4.3.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.4.3.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 7.4.2.7.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.4.2.7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.4.2.7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4.2.7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.4.2.7.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.4.2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.4.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.4

بسّط $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.4.3.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.4.3.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 7.4.2.8.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.4.2.8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.4.2.8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4.2.8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.4.2.8.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.4.2.9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.4.2.10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.10.1

ادمج $\frac{π}{6} + 2 π n$ و $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ في $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.4.2.10.2

ادمج $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ و $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ في $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 \cos^{2} (x) (3 - 4 \cos^{2} (x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $\frac{π}{2} + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $9 + 9 \sin (x) = 6 \cos^{2} (x)$ وإيجاد الحل.

$x = \frac{7 π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$