حساب المثلثات الأمثلة

$3 (1 - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{3 (1 - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

استبدِل $\cos (x)$ بعبارة مكافئة في بسط الكسر.

$3 (1 - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 \cdot 1 + 3 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $1$ .

$(3 + 3 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(3 - 3 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(3 - 3 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{\cos (x)}) - 3 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 3 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 3 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افصِل الكسور.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \sec (x) - 3 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \sec (x) - 3 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$3 \sec (x) - 3 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$3 \sec (x) - 3 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$3 \sec (x) - 3 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x)$

خطوة 11

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$3 \sec (x) - 3 = \sin (x) \tan (x)$

خطوة 12

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$3 \frac{1}{\cos (x)} - 3 = \sin (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \sin (x) \tan (x)$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط $\sin (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.1.2

اضرب $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.1.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.1.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

خطوة 13.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{\cos (x)} - 3 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{3}{\cos (x)} - 3) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 15

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{3}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 3 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 16

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{3}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 3 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 16.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + \cos (x) \cdot - 3 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 17

انقُل $- 3$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$3 - 3 \cdot \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 18

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 - 3 \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 18.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 3 \cos (x) = \sin^{2} (x)$

خطوة 19

اطرح $\sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$3 - 3 \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 20

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ .

$3 - 3 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 21

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$3 - 3 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

خطوة 21.2

بسّط $3 - 3 u - (1 - u^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - 3 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 21.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 - 3 u - 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 21.2.1.3

اضرب $- - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 - 3 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

خطوة 21.2.1.3.2

اضرب $u^{2}$ في $1$ .

$3 - 3 u - 1 + u^{2} = 0$

خطوة 21.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$- 3 u + 2 + u^{2} = 0$

خطوة 21.3

حلّل $- 3 u + 2 + u^{2}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 21.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

خطوة 21.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 21.5

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.5.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 21.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 21.6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 21.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 21.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 2) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 2, 1$

خطوة 21.8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 2, 1$

خطوة 21.9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = 1$

خطوة 21.10

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.10.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 21.11

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.11.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 21.11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.11.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 21.11.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 21.11.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 21.11.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 21.11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 21.11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 21.11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 21.11.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 21.12

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 21.13

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$