حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x + 3) = 2$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x + 3) = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x + 3) = 2$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x + 3)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x + 3)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (x + 3)$ على $1$ .

$\sin (x + 3) = \frac{2}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sin (x + 3) = 1$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x + 3 = \arcsin (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x + 3 = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - 3$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x + 3 = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x + 3 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x + 3 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + 3 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x + 3 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x + 3 = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - 3$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x + 3)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} - 3 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$