حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sin^{2} (x - 1) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin^{2} (x - 1)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$\sin^{2} (x - 1) = 0$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x - 1) = \pm 0$

خطوة 3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 1 = \arcsin (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 1 = π - 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - 1 = π$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 1$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (x - 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

ادمج $1 + 2 π n$ و $π + 1 + 2 π n$ في $1 + π n$ .

$x = 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$