حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$3 (2 \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $6 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x) - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$3 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 4.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 \cos (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 \cos (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 \cos (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \cos (x) = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 \cos (x) = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (x) = 1$ على $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

خطوة 5.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

خطوة 5.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

خطوة 5.2.6.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

خطوة 5.2.6.2.2

اطرح $1.23095941$ من $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (x) (3 \cos (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$