حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

خطوة 1

اضرب كل حد في $4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$ في $\frac{1}{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل حد في $4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 6.1.4.2

اطرح $π$ من $3 \cdot π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$